案例研究 3：悬臂梁的非线性静态分析

案例研究 3：悬臂梁的非线性静态分析

在本案例研究中，您将对悬臂梁进行非线性分析，该悬臂梁在施加载荷下会产生大位移，参见图 10.58。

项目描述

悬臂梁的一端固定（参见图 10.59），一个 180 牛顿的向下载荷作用在悬臂梁自由端右上角的一小部分区域，参见图 10.59。请注意，施加载荷的区域是通过分割顶面创建的。悬臂梁由合金钢材料制成。

项目概要

在本案例研究中，您将首先运行线性静态算例来求解大位移问题，然后执行非线性静态算例以比较结果的差异。在非线性静态算例中，您需要使用力控制方法和牛顿-拉夫森（NR）法来使最终解收敛。

以下序列总结了本案例研究的概要：

1. 对大位移问题进行静态分析
2. 应用夹具、载荷和材料
3. 为线性静态分析定义属性
4. 生成网格
5. 运行线性静态分析并显示结果
6. 执行非线性静态分析并显示结果
7. 生成节点的响应图
8. 保存结果

第 1 节：对大位移问题进行静态分析

在本案例研究中，您将首先执行线性静态分析来求解大位移问题。如前所述，大位移问题属于几何非线性范畴。因此，要获得准确的结果，您需要执行非线性分析。但是，在 SOLIDWORKS Simulation 中，您也可以通过执行线性静态分析来求解大位移问题，接下来将对此进行讨论。

1. 启动 SOLIDWORKS，然后从以下位置打开悬臂梁：> SOLIDWORKS Simulation > Case Studies > C10 Case Studies > Case Study 3。

注意：如果之前未下载，您需要登录 CADArtifex 网站（cadartifex.com/login）下载 C10 Case Studies 文件。

2. 在 CommandManager 中单击 Simulation 选项卡。Simulation CommandManager 的工具出现。
3. 在 Simulation CommandManager 中单击 新建算例（New Study） 工具。算例 PropertyManager 出现在图形区域的左侧。
4. 确保算例 PropertyManager 中的 静态（Static） 按钮已激活，以执行线性静态分析。
5. 在 PropertyManager 的 名称（Name） 卷展栏的 算例名称 字段中输入 Linear Study with Large Disp。
6. 单击 PropertyManager 中的绿色对勾按钮 。Linear Study with Large Disp 被添加到 Simulation 算例树中，参见图 10.60。

第 2 节：应用夹具、载荷和材料

现在，您需要将夹具、载荷和材料应用到模型上。

1. 通过单击 Simulation CommandManager 中的 应用材料（Apply Material） 工具调用材料对话框，然后应用合金钢材料。接下来，关闭对话框。

现在，您需要应用固定几何体夹具来固定模型的一端。

2. 使用 固定几何体（Fixed Geometry） 工具在悬臂梁的左端应用固定几何体夹具，参见图 10.61。

现在，您需要施加 180 N 的向下载荷。

3. 使用 力（Force） 工具在顶面的右侧部分施加 180 N 的向下载荷，参见图 10.62。

第 3 节：为线性静态分析定义属性

现在，您需要为线性静态分析定义属性。

1. 在 Simulation 算例树中右键单击 Linear Study with Large Disp（算例名称），然后在出现的快捷菜单中单击 属性（Properties） 工具。静态对话框出现，参见图 10.63。

在此对话框中，大位移（Large displacement） 复选框默认处于清除状态。因此，程序会考虑模型中由于施加载荷引起的小位移并求解问题。但是，如果程序在线性静态分析过程中识别出大位移，将提示您选择是以小位移还是大位移来求解问题。如果您在此对话框中选中 大位移 复选框，则程序会直接执行非线性静态分析来求解问题。

2. 保持对话框中 大位移 复选框为清除状态，然后单击 确定（OK） 按钮。

第 4 节：生成网格

1. 使用 创建网格（Create Mesh） 工具以默认网格参数生成基于曲率的网格。图 10.64 显示了网格化后的模型。

第 5 节：运行线性静态分析并显示结果

1. 在 Simulation CommandManager 中单击 运行此算例（Run This Study） 工具。Linear Study with Large Disp（算例名称）窗口出现，显示线性静态分析的进度。在分析过程中，当程序识别出模型中由于施加载荷引起的大位移时，Simulation 消息窗口出现，参见图 10.65。此消息窗口通知您在此模型中计算出了过大的位移，并提示您要么考虑大位移选项以提高结果的准确性，要么继续使用当前设置。如果您选择 是（Yes） 按钮，程序将考虑大位移选项并开始执行非线性静态分析。但是，如果您选择 否（No） 按钮，则程序将继续使用线性静态分析的当前设置，这不会给您正确的结果。

2. 在 Simulation 消息窗口中单击 是 按钮。程序开始执行非线性静态分析，将总载荷分成少量增量步，并在每个增量步计算刚度矩阵。分析完成后，结果文件夹被添加到 Simulation 算例树中，包含应力、位移和应变结果。默认情况下，应力结果被激活。因此，模型上的应力分布和 Von Mises 应力图解出现，参见图 10.66。

在施加载荷下，模型中的最大 Von Mises 应力为 5.616e+02 (561.588) N/mm^2 (MPa)，在材料的屈服强度 6.204e+02 (620.422) N/mm^2 (MPa) 范围内，参见图 10.66。

3. 在 Simulation 算例树中双击 Displacement1 (-Res disp-) 结果。合成位移图解出现在图形区域中，参见图 10.67。

在施加载荷下，模型中的最大合成位移为 1.260e+01 (12.601) mm，被视为大位移，参见图 10.67。

注意：当您使用大位移选项执行线性静态分析来求解几何非线性问题时，您无法查看不同增量步的结果。此外，如果模型还经历材料非线性或接触非线性，结果将不准确，您需要执行非线性静态分析才能获得准确的结果。

第 6 节：执行非线性静态分析并显示结果

现在，您将执行非线性静态分析。您可以复制现有的线性静态算例或创建新算例。在本案例研究中，您将复制现有的线性静态算例，然后执行非线性静态分析。

1. 右键单击屏幕左下角的 Linear Study with Large Disp 选项卡，参见图 10.68。快捷菜单出现。

2. 在此快捷菜单中单击 复制算例（Copy Study） 选项。复制算例 PropertyManager 出现在图形区域的左侧。
3. 在 目标算例（Target Study） 卷展栏中单击 非线性（Nonlinear） 按钮，然后确保 PropertyManager 的 选项（Options） 卷展栏中的 静态（Static） 按钮已激活，参见图 10.69。
4. 在 PropertyManager 的 算例名称 字段中输入 Non-linear Study，参见图 10.69。

5. 单击 PropertyManager 中的绿色对勾 按钮。新的非线性静态算例被创建，一个新的选项卡“Non-linear Study”被添加到屏幕左下角现有静态算例选项卡的旁边。

注意：新创建的算例默认处于激活状态。您可以通过单击屏幕左下角相应的选项卡在算例之间切换。

现在，您可以定义非线性属性并运行算例。请注意，材料、夹具、载荷和网格属性是从现有静态算例复制的。

6. 在 Simulation 算例树中右键单击 Non-linear Study（算例名称），然后在出现的快捷菜单中单击 属性 工具。非线性 - 静态对话框出现。
7. 确保对话框的 步进选项（Stepping options） 区域中的开始时间和结束时间分别设置为 0 和 1。
8. 确保对话框中 自动（自动步进）（Automatic (autostepping)） 单选按钮已激活，作为时间增量方法来自动确定增量载荷步。
9. 确保对话框的 求解器选择（Solver selection） 区域中 自动（Automatic） 单选按钮被选中。
10. 在非线性 - 静态对话框中单击 高级选项（Advanced Options） 按钮。用于定义控制方法和迭代方法的选项出现在对话框中。
11. 确保对话框的 控制（Control） 和 迭代技术（Iterative technique） 下拉列表中分别选择了 力（Force） 和 NR（牛顿-拉夫森）（NR (Newton-Raphson)） 选项。
12. 在对话框的 中间结果（Intermediate Results） 区域中选中 显示当前迭代的中间结果（运行时）（Show intermediate results up to current iteration (when running)） 复选框，以便在非线性算例进行时在图形区域中查看中间结果。
13. 接受其余默认设置，然后单击对话框中的 确定 按钮。

现在，您可以运行非线性静态算例。

14. 在 Simulation CommandManager 中单击 运行此算例 工具。Non-linear Study（算例名称）窗口出现，显示非线性静态分析的进度。同时，SOLIDWORKS 消息窗口出现，通知您已选择在运行分析时显示中间结果。因此，如果您切换到另一个 SOLIDWORKS 文档或关闭活动模型，分析将终止。
15. 在 SOLIDWORKS 消息窗口中单击 确定 按钮。当非线性静态分析进行时，中间结果出现在图形区域中。分析完成后，结果文件夹被添加到 Simulation 算例树中，包含应力、位移和应变结果。默认情况下，应力结果被激活。因此，模型上的应力分布和非线性分析的 Von Mises 应力图解出现，参见图 10.70。

请注意，在非线性静态分析中，最大 Von Mises 应力为 5.610e+02 (560.955) N/mm^2 (MPa)（参见图 10.70），接近使用大位移选项的线性静态分析的最大 Von Mises 应力结果 [5.616e+02 (561.588) N/mm^2 (MPa)]。

16. 在 Simulation 算例树中双击 Displacement1 (-Res disp-) 结果。合成位移图解出现在图形区域中，参见图 10.71。

请注意，在非线性静态分析中，最大合成位移为 1.260e+01 (12.603) mm（参见图 10.71），接近使用大位移选项的线性静态分析的最大合成位移结果 [1.260e+01 (12.601) mm]。

注意：除了大位移之外，如果模型还经历材料非线性或接触非线性，则使用大位移选项的线性静态分析结果将不准确，您需要执行非线性静态分析才能获得准确的结果。此外，在线性静态分析中，您无法显示不同增量步的结果。

在非线性静态分析中，您还可以显示不同求解步的结果。默认情况下，程序显示最终求解步的结果。

17. 在 Simulation 算例树的结果文件夹中右键单击 Displacement1 (-Res disp-) 结果，然后在出现的快捷菜单中单击 编辑定义（Edit Definition） 工具。位移图解 PropertyManager 出现，参见图 10.72。

默认情况下，PropertyManager 的 图解步长（Plot Step） 卷展栏的 时间（Time） 字段中输入了 1，参见图 10.72。因此，合成位移图解显示最终求解步的结果，在本例中为第 13 步。

18. 在 PropertyManager 的 图解步长 字段中输入 5，以显示第 5 个求解步的合成位移图解结果。接下来，在图形区域中单击任意位置。与指定求解步（第 5 步）对应的时间步（0.25 秒）出现在 PropertyManager 的 时间 字段中。
19. 在 PropertyManager 的 变形形状（Deformed shape） 卷展栏中选择 真实比例（True scale） 单选按钮，以真实比例显示模型的变形形状。
20. 单击 PropertyManager 中的绿色对勾按钮。第 5 个求解步在 0.25 秒时的合成位移图解出现在图形区域中，参见图 10.73。

21. 同样，您可以显示非线性静态分析在不同增量步的不同结果。

第 7 节：生成节点的响应图

现在，您需要生成大位移区域中某个节点的响应图。

1. 在 Simulation CommandManager 中单击 图解工具（Plot Tools）。一个弹出菜单出现，参见图 10.74。
2. 在此弹出菜单中单击 探测（Probe） 工具，参见图 10.74。探测结果 PropertyManager 出现，参见图 10.75。

3. 确保 PropertyManager 的 选项（Options） 卷展栏中 在位置（At location） 单选按钮被选中，以显示某个节点的结果。
4. 将光标移向模型的右下顶点，当它在图形区域中高亮显示时单击鼠标左键，参见图 10.76。节点编号 7 被选中，所选节点的结果出现在 PropertyManager 的 结果（Results） 卷展栏中。

5. 向下滚动 PropertyManager，然后单击 PropertyManager 的 报告选项（Report Options） 卷展栏中的 响应（Response） 按钮，参见图 10.77。响应图窗口出现，显示所选节点的合成位移与时间的响应图，参见图 10.78。

6. 查看响应图后，关闭窗口，然后关闭 PropertyManager。

第 8 节：保存结果

现在，您需要保存模型及其结果。

1. 在标准工具栏中单击 保存（Save） 工具。模型及其结果保存在以下位置：> SOLIDWORKS Simulation > Case Studies > C10 Case Studies > Case Study 3。
2. 关闭 SOLIDWORKS 会话。